Що таке арифметична і геометрична послідовність з прикладами?
Арифметична прогресія наз послідовність чисел, у якій кожен доданок отримано додаванням тієї самої кількості до попереднього доданка. Послідовність чисел, у якій частка (або відношення) між двома послідовними членами завжди однакова, називається геометричною прогресією.
В арифметичній послідовності різниця між послідовними термінами завжди однакова. Наприклад, послідовність 3, 5, 7, 9… є арифметичною, оскільки різниця між послідовними членами завжди дорівнює двом. Послідовність 21, 16, 11, 6…
Геометрична прогресія – це а послідовність дійсних чисел, у якій наступний елемент отримують множенням попереднього елемента на константу, що називається відношенням або коефіцієнтом прогресії. Прогресія 1, 2, 4, 8, 16, … — це геометрична прогресія, співвідношення якої дорівнює 2, як і 5, 10, 20, 40, …
Геометрична послідовність (або геометрична прогресія) — це a послідовність, у якій кожен член an отримується шляхом множення попереднього члена an-1 на число r, яке називається відношенням. Приклади: Послідовність 2, 4, 8, 16, 32,… є геометричною з відношенням r = 2: Послідовність 1, -3, 9, -27, 81,… є геометричною з відношенням r = -3.
Цей вираз відомий як загальне правило і має форму «an» дорівнює «d» помножити на «n» мінус 1 плюс «a», де «n» означає номер терміну, «d» — різниця між двома послідовними членами, а «a1» — перший член послідовності.