На благо

Формальне твердження гіпотези abc. Візьміть будь-яке додатне число. Тоді існує таке число k = k( ), що якщо a + b = c (де a, b, c є взаємно простими), то c ≤ k·rad(abc)1+ . Таким чином, числа не можуть бути надто великими, і наскільки великі залежать від того, наскільки великі прості числа, які їх ділять, виміряні рад(abc).

Гіпотеза abc має справу з парами чисел, які не мають спільних дільників. Припустимо, що a і b — два таких числа, а c — їх сума. Наприклад, якщо a = 3 і b = 7, то c = 3 + 7 = 10. Тепер розглянемо вільну від квадратів частину добутку a × b × c: sqp(abc) = sqp(3 × 7 × 10 ) = 210.

Для кожного позитивного дійсного числа ε існує постійна Kε така, що для всіх трійок (a, b, c) взаємно простих натуральних чисел, з a + b = c: Еквівалентно (з використанням маленької нотації o): Для всіх трійок (a, b, c) взаємно простих натуральних чисел з a + b = c rad(abc) дорівнює принаймні c.

Розглянемо три числа (A, B і C), які не мають спільних множників, більших за 1, і які задовольняють співвідношення A+B=C. Гіпотеза abc стверджує, що розмір C обмежений вище (приблизно) добутком різних простих чисел, що ділять A, B і C.

У теорії чисел, Остання теорема Ферма (іноді її називають гіпотезою Ферма, особливо в старих текстах) стверджує, що жодні три натуральні числа a, b і c не задовольняють рівняння an + bn = cn для будь-якого цілого значення n, більшого за 2.

Гіпотеза є математичне твердження, яке ще не було суворо доведено. Припущення виникають, коли хтось помічає закономірність, яка справедлива для багатьох випадків. Однак те, що шаблон справедливий для багатьох випадків, не означає, що шаблон буде справедливим для всіх випадків.