На благо

Функції p(x) і q(x) є відомими функціями. Це рівняння є лінійним, оскільки воно відповідає умові суперпозиції. Наприклад, диференціальне рівняння y»(x) – 3y'(x) + 2y(x) = 0 Він лінійно однорідний, оскільки відповідає умові суперпозиції. 29 червня 2023 р

Загальний розв’язок однорідного лінійного рівняння другого порядку. є лінійна комбінація y1 і y2 . Наприклад, y=2cosx+7sinx — це лінійна комбінація y1=cosx і y2=sinx із c1=2 і c2=7. Наступна теорема встановлює факт, який ми вже перевірили в прикладах 5.1.

Примітка. Слово «однорідний» також можна використовувати для опису диференціального рівняння у формі Ly=0 і L y = 0, де L — лінійний диференціальний оператор. Прикладом такого однорідного рівняння є: d2ydx2+dydx+y=0 .

Лінійним диференціальним рівнянням першого порядку називають рівняння такого типу: dy dx + p(x)y = f(x), де функції p(x) і f(x) вважатимемо неперервними. Якщо f(x) ≡ 0, рівняння вважається однорідним і насправді є рівнянням окремих змінних.

Означення: Система лінійних рівнянь називається однорідною Якщо постійний член кожного рівняння системи дорівнює нулю.

Приклади однорідних сумішей

• Повітря. це маса газів що Він притягується до поверхні Землі силою тяжіння і що Він складається з: азоту, аргону, кисню, вуглекислого газу та інших. …
• Кава з цукром. …
• Солона вода. …
• Шоколадне молоко. …
• сталь. …
• Вода і спирт.