На благо

Теорема про середнє значення стверджує, що якщо f неперервна на замкнутому інтервалі [a,b] і диференційована на відкритому інтервалі (a,b), то існує така точка c∈(a,b), що дотична до графік f в точці c паралельний січній, що з’єднує (a,f(a)) і (b,f(b)).9 листопада 2020 р.

Теорема про середнє значення стверджує, що якщо функція f неперервна на замкнутому інтервалі [a,b] і диференційована на відкритому інтервалі (a,b), то існує точка c в інтервалі (a,b), така що f '(c) дорівнює середній швидкості зміни функції за [a,b].

Теорема про середнє значення пов’язує середню швидкість зміни функції з її похідною. Це говорить, що для будь-якої диференційованої функції та інтервалу (в межах області визначення) існує таке число в межах, що дорівнює середній швидкості зміни функції за ‍ .

«Точно такі умови, за яких застосовується MVT fff диференційовна на відкритому інтервалі (a,b) і неперервна на закритому інтервалі [a,b]. Оскільки диференційованість передбачає неперервність, ми також можемо описати умову як диференційовану над (a,b) і неперервну при x=a і x=b."

Отже, теорема середнього значення (MVT) дозволяє нам визначити точку в межах інтервалу, де нахили дотичної та січної прямих рівні. А тепер давайте на секунду подумаємо геометрично. Якщо дві лінійні паралельні, то ми знаємо, що вони мають однаковий нахил.

Висновок такий на інтервалі існує така точка, що дотична в точках c, f c паралельна прямій, яка проходить через точки a, f a і b, f b .