Як визначити, що диференціальне рівняння є точним?
Якщо ми можемо визначити, що часткові похідні і дорівнюють одна одній і наш DE має вигляд M ( x , y ) d x + N ( x , y ) d y = 0 ніж у нас є точне рівняння.17 квітня 2023 р
точне рівняння, тип диференціального рівняння, яке можна розв’язати безпосередньо без використання будь-яких спеціальних методів у предметі. Диференціальне рівняння першого порядку (однієї змінної) називається точним, або точним диференціалом, якщо це результат простого диференціювання.
Іншими словами, у деякій відкритій області простору диференціальна форма є точним диференціалом якщо він дорівнює загальному диференціалу диференційовної функції в ортогональній системі координат.
Диференціальне рівняння є точним, якщо воно має вигляд M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 і задовольняє умову (∂M/∂y) = (∂N/∂x). Це означає, що існує функція, часткові похідні якої представляють вихідне рівняння. Який приклад точного диференціального рівняння?
HOWTO: Процедура розв’язування точного рівняння (Метод 1)
- Перевірте, чи рівняння M(x,y)dx+N(x,y)dy=0. …
- Проінтегрувати ∂F(x,y)∂x=M(x,y) …
- Продиференціюйте рівняння 2.5. …
- Прирівняйте праву частину цього рівняння до N і розв’яжіть для ϕ′; таким чином, ∂G(x,y)∂y+ϕ′(y)=N(x,y), тому ϕ′(y)=N(x,y)−∂G(x,y)∂y.
Якщо диференціальне рівняння P (x, y) dx + Q (x, y) dy = 0 не є точним, його можна зробити точним за допомогою множення з використанням відповідного коефіцієнта u(x, y) який відомий як інтегруючий коефіцієнт для даного диференціального рівняння.