На благо

Якщо послідовність {an} сходиться до межі (кінцевого або нескінченного) a, послідовність абсолютних значень { | | } збігається за модулем межі | до | . За теоремою існування границі монотонних послідовностей монотонна послідовність {an} завжди збігається до межі (яка може бути нескінченною).

Послідовності, які представляють закономірність в еволюції ряду термінів, тобто наступний завжди більший (менший) за попередній або дорівнює, називають монотонними. сукцесія називається «наростаючою» або «спадаючою». послідовність називається «неспадною» або «незростаючою».

Ви вивчаєте збільшення/зменшення правонаступництво, – якщо це так монотонне збільшення потім правонаступництво є Звичайно обмежений нижче від першого значення a_0, а верхнє І задано межею: sup a_n = lim_(n → ∞)a_n, якщо межа І закінчив тоді правонаступництво обмежене як зверху, так і знизу.

Якщо (an)n∈N допускає скінченну межу (тобто якщо він збігається) або нескінченну межу (тобто якщо він розходиться), то він називається регулярним. Таким чином, залишається клас спадкоємства, який не допускає обмежень.

Послідовність збігається до нуля, коли n наближається до нескінченності. Отже, це нескінченно мала послідовність.

Поведінка або характер серії пов'язана з межею послідовності часткових сум. Зокрема, сказано, що: Ряд збігається до l, якщо ⁡ s n = l \lim s_n = l limsn=l. Ряд розбігається до +∞, якщо ⁡ s n = + ∞ \lim s_n = + \infty limsn=+∞.