На благо

Друга похідна функції f можна використовувати для визначення увігнутості графіка f. Функція, друга похідна якої додатна, називається увігнутою (також називається опуклою), тобто дотична лінія поблизу точки, де вона торкається функції, буде лежати під графіком функції.

Зазвичай це друга похідна заданої функції відповідає кривизні або увігнутості графіка. Якщо значення похідної другого порядку додатне, то графік функції увігнутий догори. Якщо значення похідної другого порядку від’ємне, то графік функції відкритий вниз.

Друга похідна вказує, чи є крива увігнутою вгору чи вниз у цій точці. Якщо друга похідна додатна в точці, графік вигинається вгору в цій точці. Аналогічно, якщо друга похідна від’ємна, графік увігнутий вниз.

є середня швидкість зміни y відносно x на інтервалі [x,x+Δx] (див. (1.2. 7)). Тепер, якщо графік y є прямою лінією, тобто якщо f(x)=mx+b для деяких дійсних чисел m і b, тоді (1.8.

Тест другої похідної для максимумів і мінімумів Якщо похідна додатна, крапка позначає мінімум, а якщо похідна від’ємна, крапка позначає максимум.. Математично кажучи; Якщо f′(c)=ddxf(c)=0 іf′′(c)=d2dx2f(c)>0 , то в точці x=c існує локальний мінімум.

Другу похідну функції f можна використовувати для визначення увігнутості графіка f. Функція, друга похідна якої додатна, називається увігнутою (також називається опуклою), тобто дотична лінія поблизу точки, де вона торкається функції, буде лежати під графіком функції.