Який зв’язок між одиничними векторами в декартових і циліндричних координатах?
Відповідь, перевірена експертом. У циліндричній системі координат одиничними векторами є p (радіальний напрямок), q (азимутальний напрямок) і k (вертикальний напрямок). Їх можна виразити через декартові одиничні вектори як p = cos(θ) î + sin(θ) ĵ, q = -sin(θ) î + cos(θ) ĵ, а k залишається як k.14 листопада 2023 р
Для циліндричної системи координат, одиничний вектор aρ нормальний до rho = постійна площина та вздовж зростаючого напрямку rho. Тоді як одиничний вектор aϕ є нормальним до phi = постійна площина та вздовж напрямку збільшення phi, тобто проти годинникової стрілки.
Щоб перевести точку з циліндричних координат у декартові, використовуйте рівняння x=rcosθ,y=rsinθ і z=z. Щоб перетворити точку з декартових координат у циліндричні, використовуйте рівняння r2=x2+y2,tanθ=yx і z=z.
Одиничний вектор — це вектор, довжина якого дорівнює одиниці. Вектор i є одиничним вектором у напрямку додатної осі x. У координатах ми можемо записати i=(1,0). Аналогічно, вектор j є одиничним вектором у напрямку додатної осі y: j=(0,1).
В геометрії, Декартова система координат (Великобританія: /kɑːrˈtiːzjən/, США: /kɑːrˈtiːʒən/) на площині — це система координат, яка визначає кожну точку однозначно парою дійсних чисел, які називаються координатами, які є знаковими відстанями до точки від двох фіксованих перпендикулярних орієнтованих прямих, які називаються координатними лініями, …
Подібним чином, вектор →A на площині описується парою своїх векторних координат. Координата x вектора →A називається його x-компонентою, а y-координата вектора →A називається його y-компонентою. Вектор x-компонентою є вектор, який позначається →Ax A → x .