Коли функція має максимуми і мінімуми?
The максимум є найбільше значення, що функція наймає в a інтервал. Якщо цей інтервал І весь домен, максимум є абсолютний, якщо це а підмножини домену, потім максимум є відносний. The мінімум є найменше значення, що функція наймає в a інтервал.
Суть максимум абсолютний І визначається як значення функція тому вірно, що всі інші значення функція менші, тоді як точка о мінімум абсолютний І визначається як значення функція тому всі інші значення, які функція припускає, що більші.
якщо f''(xi)>0, то увігнутість буде спрямована вгору, тому точка є мінімальною; якщо f''(xi)<0, то увігнутість буде спрямована вниз, тому точка є максимальною; якщо f''(xi)=0, то ми не можемо нічого зробити.
Його називають абсолютним максимумом/мінімумом якщо значення f(x) є найбільшим/найменшим з інтервалу [a,b]. Відносний максимум або мінімум. Він називається відносним максимумом/мінімумом, якщо значення f(x) є найбільшим/найменшим у околицях точки x0.
– c називається «точка глобальний максимум” для ф якщо і на самоті якщо f(c) ≥ f(x), ∀x ∈ A; c називається «точка глобальний максимум вузький» для ф якщо і на самоті якщо > є дійсним для кожного x ̸= c; – c називається «точкою локальний максимум” для ф якщо і на самоті якщо існує a околиці I c такої, що f(c) ≥ f(x), ∀x ∈ A ∩ I.
Як зрозуміти, максимум це чи мінімум, я можу піти кількома альтернативними шляхами. Проаналізуйте збільшення / зменшення першої похідної f'(x) навколо x0. Якщо перша похідна зростає, то це локальний мінімум. Якщо перша похідна спадає, це локальний максимум.